求问一道高数数列极限题，谢谢 10
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显然，Un恒大于0，则U(n+1)>=(1/2)**2√(Un*a/Un)=√a，即Un>=√a
U(n+1)-Un=(1/2)*(a/Un-Un)
=(1/2)*(a-Un^2)/Un
=(1/2)*(√a+Un)(√a-Un)/Un
<=0
{Un}单调递减
且U(n+1)>(1/2)*2√(Un*a/Un)=√a，即{Un}有下界
所以{Un}收敛
不妨令Un->A，则A=(1/2)*(A+a/A)，A=√a
所以Un->√a
U(n+1)-Un=(1/2)*(a/Un-Un)
=(1/2)*(a-Un^2)/Un
=(1/2)*(√a+Un)(√a-Un)/Un
<=0
{Un}单调递减
且U(n+1)>(1/2)*2√(Un*a/Un)=√a，即{Un}有下界
所以{Un}收敛
不妨令Un->A，则A=(1/2)*(A+a/A)，A=√a
所以Un->√a
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