设集合P={1,a,b},Q={1,a²,b²}P=Q,求1+a²+b²
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P=Q
则a=a²,b=b²
或a=b²,b=a²
a=a²,b=b²
a(a-1)=0,b(b-1)=0
由集合元素互异性
所以a和b都不能等于1
这样a和b都是0，也不符合互异性，舍去
a=b²,b=a²
相减
a-b=(b-a)(b+a)
因为由互异性，a-b≠0
所以1=-(b+a)
a+b=-1
由a=b²,b=a²
a²+b²=a+b=-1
所以1+a²+b²=0
则a=a²,b=b²
或a=b²,b=a²
a=a²,b=b²
a(a-1)=0,b(b-1)=0
由集合元素互异性
所以a和b都不能等于1
这样a和b都是0，也不符合互异性，舍去
a=b²,b=a²
相减
a-b=(b-a)(b+a)
因为由互异性，a-b≠0
所以1=-(b+a)
a+b=-1
由a=b²,b=a²
a²+b²=a+b=-1
所以1+a²+b²=0
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