Question

δ(4t-2)拉氏变换？

Answer 1

δ(4t-2)的拉普拉斯变换可以写成：
L[δ(4t-2)] = ∫[0,∞] e^(-st) δ(4t-2) dt
为了求解这个积分，我们可以先做一个变量替换：令 u = 4t-2，则 t = (u+2)/4，且 dt = du/4。
将这些变量替换带入上述积分中，得到：
L[δ(4t-2)] = ∫[0,∞] e^(-s(u+2)/4) δ(u) (1/4) du
由于δ(u)在u=0时的取值是无限大，但在其他地方为零，所以只有当u=0时，δ(u)才对积分有贡献。
将u=0带入上述积分中，得到：
L[δ(4t-2)] = (1/4) e^(-2s/4) = (1/4) e^(-s/2)
所以，δ(4t-2)的拉普拉斯变换为 (1/4) e^(-s/2)。