Question

一道函数题解释！！！！在线等！重谢！！！

关于函数f(x)=lgx/(x^2+1),有下列结论：（3）函数f(x)的最小值为-lg2，此结论是错误的。。。为什么错呢？？？麻烦解释一下！详细！！谢谢！

Answer 1

记t=x/(x^2+1),因定义域要求，x>0
又x^2+1>=2x, 所以0<t<=1/2
因此f(x)的最大值为-lg(1/2)=-lg2.
而不是最小值。因为其最小值可为负无穷。

追问

为什么x^2+1>=2x呢？？？？

追答

这是常用不等式。
这样推理：(x-1)^2>=0 (平方非负）
展开: x^2-2x+1>=0
移项：x^2+1>=2x