Question

已知函数f(x)=2的x次方+k乘2的负x次方，k属于R。 若函数f(x)为奇函数，求实数K

Answer 1

因为f(x)为奇函数，
所以f(0)=0
所以k=-1

追问

要详细一点 谢谢

若对任意的x属于【0，+∞)都有f(x)＞2的负x次方成立，求实数k的取值范围

追答

因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0

即f(0)=2^0+k*2^0=1+k=0
可得k=-1

f(x)>2^-x，移项可得k>[(2^-x)-2^x]/(2^-x)
化简可得k>1-4^x恒成立
所以只要k大于右边的最大值就行
右边的最大值为1-4^0=0
所以k>0