Question

1、若函数f（x）=x²－2x在（a，3+2a）上有最小值，则实数a的取值范围是多少

2、若a小于等于1，x属于（-无穷大，a]，则x^2-2x+a的值域为

Answer 1

答：
1）
f(x)=x²-2x=(x-1)²-1，抛物线开口向上，对称轴x=1
在开区间（a，3+2a）上有最小值
则对称轴x=1落在该区间内
所以：
a<x=1<3+2a
解得：a<1并且a>-1
所以：-1<a<1

2）
a<=1
x<=a<=1
f(x)=x²-2x+a
=(x-1)²+a-1
抛物线开口向上，对称轴x=1
所以：f(x)在x<=a<=1时是减函数
f(x)>=f(a)=a²-2a+a=a²-a
所以：值域为（-∞，a²-a]