Question

一阶电路,电路如图所示，t<0时原电路已稳定。t=0时合上开关S。求：t>=0+时的iL(t)和iS(t)？

求过程，有图最好

Answer 1

解：t=0-时，电感相当于短路，如上图。

左边12V电压源串联2Ω电阻，等效为12/2=6A电流源、并联2Ω电阻；6A电流源并联1A电流源，等效为6+1=7A电流源；7A电流源并联2Ω电阻，等效为7×2=14V电压源、串联2Ω电阻。

因此：iL（0-）=14/（2+6）=1.75（A）。

换路定理：iL（0+）=iL（0-）=1.75A。在t=+时，电感相当于1.75A电流源，等效电路如下：

此时，设6Ω电阻电流为I，方向向右。KCL得到12Ω电阻电流为：I-iL（0+）=I-1.75，方向向下。

KVL：6I+12×（I-1.75）=12，I=11/6（A）。2Ω电阻电流：（14-12）/2=1A。

KCL：is（0+）=I-1=11/6-1=5/6（A）。

t=∞时，电感再次相当于短路，等效电路如下：

iL（∞）=12/6=2（A）。6Ω电阻电流也为2A，2Ω电阻电流仍为1A，KCL得到：is（∞）=2-1=1（A）。

将所有电源置零，求从电感两端看进去的等效电阻：

R=6∥12=4（Ω），电路时间常数为：τ=L/R=2/4=0.5（s）。

三要素法：f（t）=f（∞）+[f（0+）-f（∞）]e^（-t/τ）。

iL（t）=2+（1.75-2）e^（-t/0.5）=2-0.25e^（-2t）  （A）。

is（t）=1+（5/6-1）e^（-t/0.5）=1-（1/6）e^（-2t）  （A）。