Question

如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC，p是角ABC内的一点，且PA=3，PB=1，

如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC，p是角ABC内的一点，且PA=3，PB=1，PC=CD=2,CD垂直于PC（1）三角形CAP于三角形CBD全等吗？请说明理由（2）求角BPC的度数。

Answer 1

解：
将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP'
∴ △CPB≌△CP'A
∴ CP=CP'， BP=P'A， ∠PCB=∠P'CA
∴ ∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP
∵∠ACB=90°
∴ ∠P'CP=90°
在等腰直角三角形P'CP中，∠CP'P=45°
∵CP=CP'=2
∴ PP'=2√2
∵ AP'=BP=1， AP=3
∴ PP'=√(AP²-AP'²)
∴ PP'=2√2
∴ ∠AP'P=90°
∴ ∠CPB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=90°+45°=135°