Question

一根轻质弹性绳一端被固定，另一端系有一小球，将小球沿固定点等高处释放，则小球运动到最低点时绳长变为

一根轻质弹性绳一端被固定，另一端系有一小球，将小球沿固定点等高处释放，则小球运动到最低点时绳长变为原来的的1.5倍，则小球全过程中加速度变化？

Answer 1

设绳原长为L，小球的位移为x
当 0≤x≤L时 加速度a=g

当L≤x≤1.5L时
小球受重力mg（向下），弹簧力k(x-L) （向上）
加速度a=(mg-k(x-L))/m (*)
k为绳的刚度系数
由题意，x-L=0.5L时
a=0=(mg-0.5kL))/m
mg-0.5kL=0 ， k=mg/(0.5L)
将 k=mg/(0.5L)代入(*)式
a=(mg-(mg/(0.5L))(x-L))/m=g-(g/0.5L) (X-L)

Answer 2

要分析小球的受力，小球在整个运动过程中受到重力，一段长度后会受到弹力，也就是在弹性绳子还没到达其自然长度那个点之前，小球只受重力，而到达之后受到向上的弹力F=KX，和向下的重力mg，所以这题要分段回答：（L为绳自然长度）
从等高处下降L所受的加速度为重力加速度g，
从L下降到最低点的加速度为（KX-mg）/m，（这里假定向上为正方向）。而最低点重力和弹力刚好抵消。