Question

设数列｛an｝是等差数列，若a3+a4+a5=12,则a1+a2+...+a7=

Answer 1

设等差数列an公差为d，得
a3=a4-d；a5=a4+d
a3+a4+a5=(a4-d)+a4+(a4+d)=3a4=12
同理a1=a4-3d，a2=a4-2d，……，a7=a4+3d；
a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=7a4=28

Answer 2

由等差中项公式可知道：a3+a5=2a3 可得a4=4
由S（2n-1）=（2n-1）an
S7=7a4=28

Answer 3

等差数列有如下性质，希望你看到等差数列就能条件反射
a(n-d)+an+a(n+d)=3an
a(n-d)+a(n+d)=2an

a3+a4+a5=a4-d+a4+a4+d=3a4=12,
a4=4
a1+a2+...+a7=(a4-3d)+a4-2d+...+a4+(a4+d)+(a4+2d)+(a4+3d)=7a4=28