Question

高数简单填空题？

填空，第3道题和第4道题。

Answer 1

3
注意∫f(x)dx (积分范围[0,π])是定积分，其结果为一个实数
所以f(x)=sinx+C
其中C为常数
代入式子得
sinx+C=sinx+∫(sinx+C)dx (积分范围[0,π])
C=2+Cπ
C=2/(1-π)
所以f(x)=sinx+2/(1-π)
4，
令x=t²，则dx=2tdt
原积分
=2∫dt/(1+t²) (积分范围0→∞)
=2arctan t (范围0→∞)
=2*lim(t→∞) arctan t
=π

Answer 2

解：1、因为：f(2x+3)=xe^(x+1), 令t=2x+3, x=(t-3)/2;
f(t)=[(t-3)/2]e^[(t-3)/2+1]=(t-3)e^[(t-1)/2]/2;
f(1+lnx)=[(1+lnx)-3]e^{[(1+lnx)-1]/2}/2=(lnx-2)e^(lnx)^(1/2)/2=(lnx-2)√x/2=√xlnx/2-1;
填空：√xlnx/2-1。
2、原式=lim(x→∞)[1-3/(x+1)]^x=lim(x→∞)[1+1/(x+1)/(-3)]^[(-3)(x+1)/(-3)-1]
=lim(x→∞){[1+1/(x+1)/(-3)]^[(x+1)/(-3)]}^(-3)/[1-3/(x+1)]=e^(-3);
填空：e^(-3)或者1/e^3。二者选一都是对的。注意：可以把（x+1)/(-3)看作是一个整体t。