Question

在三角形ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE=CF，D为BF中点，则AE：AF的值为多少

在三角形ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE=CF，D为BF中点，则AE：AF的值为多少

Answer 1

解：在CD上取点H使DH=ED，连接FH．∵D为BF的中点，∴BD=DF，∵ED=DH（已知），∠BDE=∠FDH（对顶角相等），∴△BED≌△FHD（SAS），∴FH=BE，∠BED=∠FHD；由以上结论可知∠AED=∠FHC，∠ACE为公共角，∴△CFH∽△CAE，∴HF：AE=CF：AC，∵AC=AB，CF=AE，∴AF=BE=HF．设AC=AB=1，AE=x，则 HFAE= CFAC即为 (1-x)/x=x/1，解得x= (√5- 1)/2，AF= (3-√ 5)/2，∴AE：AF= √5+1)/2．