Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD． （1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？

Answer 1

证明：
1）AD=CB，角A=角C，AE=CF，△ADE≌△CBF（SAS）
2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形。理由：直角三角形ABD中，E为斜边AB中点，DE=BE，而DF平行且等于BE，所以四边形BFDE是平行四边形，又DE=BE，故：四边形BFDE是菱形。

Answer 2

证明：（1）在▱ABCD中，AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，

AD＝BC
∠A＝∠C
AE＝CF
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）是菱形．理由如下：连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵AD⊥BD，∴EF⊥BD，
由（1）可得BE=DF，又AB∥CD，∴BE∥ DF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
∴四边形BFDE是菱形．