在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos2A-3cos(B+C)=1.
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二个预备知识
A+B+C=180
∴cos(B+C)=-cosA
cos2A=2cos²A-1
解：
cos2A-3cos(B+C)=1
2cos²A+3cosA-2=0
(2cosA-1)(cosA+2)=0
∴cosA=1/2 cosA=-2 舍去
∴A=60°
S=bcsinA / 2
5√3=5×c ×√3/4
∴c=4
∴a²=b²+c²-2bccosA=25+16-20=21
sinBsinC=bc ×sin²A/a²=5/7
A+B+C=180
∴cos(B+C)=-cosA
cos2A=2cos²A-1
解：
cos2A-3cos(B+C)=1
2cos²A+3cosA-2=0
(2cosA-1)(cosA+2)=0
∴cosA=1/2 cosA=-2 舍去
∴A=60°
S=bcsinA / 2
5√3=5×c ×√3/4
∴c=4
∴a²=b²+c²-2bccosA=25+16-20=21
sinBsinC=bc ×sin²A/a²=5/7
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