Question

函数f(x)=√log以1/2为底(x²-1)的定义域

Answer 1

定义域必须同时满足：

x²-1>0    ①    ←(因为对数的真数必须大于0)

log以1/2为底(x²-1)≥ 0  ②   ←(因为根号内的式子必须大于等于0)

由①得x>1或x<-1  ③

由②得log以1/2为底(x²-1)≥log以1/2为底的1

∵log以1/2为底(x²-1)与log以1/2为底的1是减函数

∴x²-1≤1

x²≤2

-√2≤x≤√2   ④

如图，取③④的公共部分，即蓝色区域。

综合得定义域为-√2≤x<-1或1<x≤√2

即[-√2，-1）∪（1，√2]

Answer 2

真数>0
同时根号内>=0
∴log以1/2为底(x²-1)>=0
且(x²-1)>0
∴0<(x²-1)<=1
1<x²<=2
1<x<=√2或-√2<=x<-1
定义域是[-√2,-1)∪(1,√2]
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