Question

数学的零点问题

1、什么是零点
2、函数f(x)=lnx-2x+2的零点有？
请写出详细解题过程，谢谢

Answer 1

基本定义

对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，即零点不是点。

这样，函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。

等价条件

方程f(x)=0有实数根 〓函数y=f(x)的图象与x轴有交点 〓 函数y=f(x)有零点。

求函数零点的方法

求方程f(x)=0的实数根，就是确定函数y=f(x)的零点。一般的，对于不能用公式法求根的方程f(x)=0来说，我们可以将它与函数y=f(x)联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根。

函数y=f(x)有零点，即是y=f(x)与横轴有交点，方程f(x)=0有实数根，则△≥0，可用来求系数，也可与导函数的表达式联立起来求解未知的系数。

意义延伸到复数

对全纯函数f，称满足f(a) = 0的复数a 为 f 的零点。『注：全纯函数(Holomorphic functions)是复分析研究的中心对象；它们是定义在复平面C的开子集上的，在C中取值的函数，在每点复可微。这是比实可微强得多的条件，它表示函数无穷可微并可以用它的泰勒级数描述。解析函数(analytic function)一词经常可以和"全纯函数"互相交换使用，虽然前者有几个其他含义。一个在整个复平面上全纯的函数称为整函数(entire function)。"在一点a全纯"不仅表示在a可微,而且表示在某个中心为a的复平面的开邻域可微。双全纯(Biholomorphic)表示一个有全纯逆函数的全纯函数。 』

代数基本定理表明，任何一个不是常数的复系数多项式在复平面内都至少有一个零点。这与实数的情况不一样：有些实系数多项式没有实数根。一个例子是f(x) = x2 + 1。

全纯函数的零点有一个重要的性质：零点都是孤立的。也就是说，对于全纯函数的任何一个零点，都存在一个领域，在这个领域内没有其它零点

Answer 2

g(x)的递减区间为[0，∞)。解：
g(x)=ln(x+1)-x，其中x+1>0,求导得g'(x)=1/(x+1)-1,当x+1≥1时，g'(x)≤0，此时g(x)=f(x+1)-x为递减函数。
sinx<x。解：令f(x)=sinx-x，求导得f'(x)=cosx-1≤0，故f(x)为递减函数，又f(0)=0，所以0<x<π/2时，f(x)<0。
f(x)图象上点（x零，f(x零))处的切线方程是y=1。解：f(x)求导得f'(x)=1/2(e^x-e^-x)，函数f(x)=1/2的最小值点f'(x0）=1/2(e^x0-e^-x0)=0，故x0=0，f'(x0）=0，y=1,故切线方程为y=1。
函数f(x)=lnx-2x+2的零点有 2 个。解：求导得f'(x)=1/x-2，故当0<x≤1/2时，f(x)为增函数，1/2≤x时，f(x)为减函数，又f(1/e2)=-2-2/e2+2<0,f(1/2)=ln(1/2)-1+2>0,f(e)=1-2e+2<0,故函数f(x)=lnx-2x+2的零点有 2 个。

Answer 3

零点是x=o的点，也是函数与X轴的交点。
有零点，且有二个。一个为0到0.5之间，另一个为1

Answer 4

1. 零点是f(x)=0的解
   

2. 函数f(x)=lnx-2x+2的零点有一个就是1
   
   

Answer 5

1.使得函数=0的根就是零点
2.令f(x)=0，求解零点