Question

正整数按如图的规律排列。请写出第20行，第21列的数字是（ ）。

正整数按如图的规律排列。请写出第20行，第21列的数字是（ ）。

第一列 第二列 第三列 第四列 第五列

第一行 1 2 5 10 17 …

第二行 4 3 6 11 18 …

第三行 9 8 7 12 19 …

第四行 16 15 14 13 20 …

第五行 25 24 23 22 21

Answer 1

直接计算第一行的第二十一个数，得到 ：（21-1）^2+1=401 然后401+（20-1）=420 即为题意所求。
这是由於刚好要求的是第二十行的第二十一列的数值。其实这个方法适用于求第n行的>=n+1列上的数字。

规律是第n行的前面n个数字，呈等差递减，差值为一。 大於n的则第a个数与第a-1个数相差2(a-1)-1=2a-3。第一个数值为n^2

a表示的是第几列

可以自行验证

Answer 2

420

设n为行，m为列。
1、当n>m时：
n^2-(m-1)
2、当n<m时：
n^2+(m-1)
此题解为20<21
=20^2+（21-1）
=400+20
=420

Answer 3

设n为行，m为列。
1、当n>m时：
n^2-(m-1)
=20^2-（21-1）
=400-20
2、当n<m时：
n^2+(m-1)
此题解为20<21
=20^2+（21-1）
=400+20
=420

Answer 4

=20^2+20=420