Question

等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为底边BC上任意一点，DE垂直AB，DF垂直AC，CH重直AB

等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为底边BC上任意一点，DE垂直AB，DF垂直AC，CH重直AB，DE=3，DF=6。求CH的长

Answer 1

解：∵△ABC为等腰三角形，且AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又∵DE垂直AB，DF垂直AC
∴∠BED=∠CFD=90°
∴△DEB∽△DFC

∴BD：CD=DE：DF=3：6=1：2
∴BD：BC=BD：（BD+CD）=1：3
又∵CH垂直于AB
∴∠CHB=∠DEB=90°
且∠B=∠B
∴△BED∽△BHC

∴DE：CH=BD：BC=1：3
DE=3，∴CH=9。