Question

高一关于图形变换的数学题（急）

已知函数f(x)=|2x-a|在区间[2,+∞）上市增函数，则a的取值范围是
已知函数f(x)=|log2 (x-a)|（其中2是指数，x-a是真数）在区间[3,4]是单调函数，求a的取值范围
已知函数f(x)=|log2 (x-1)|在区间[a,b]上的最大值是3，最小值是2，则求a、b的值
若函数f(x)=x²-2|x|-a-1与x轴有两个交点，求实数a的取值范围

Answer 1

（1）已知函数f(x)=|2x-a|在区间[2,+∞）上市增函数，则a的取值范围是

f(x)=|2(x-a/2)|

f(x)在（-∞，a/2)减，在[a/2,+∞）增

题中在区间[2,+∞）上是增函数

∴a/2≤2

a≤4

（2）已知函数f(x)=|log2 (x-a)|（其中2是底数，x-a是真数）在区间[3,4]是单调函数，求a的取值范围

f(x)=|log2  x|

f(x)在(0,1)减，（1，+∞）增

∴f(x)=|log2 (x-a)|在(a,a+1)减，（a+1，+∞）增

题中在区间[3,4]是单调函数,注意是闭区间

如果是(3,4)有2种情况

[3,4]只能是增函数，不能是减函数

a+1<3

a<2

∴a的取值范围a<2

(3)

已知函数f(x)=|log2 (x-1)|在区间[a,b]上的最大值是3，最小值是2，则求a、b的值

2>1

∴f(x)=|log2 (x-1)|，f(x)在(1,2)减，（2，+∞）增

当[a,b]⊆ (1,2)

log2 (a-1)=-3

a-1=2^(-3)=1/8

a=9/8

log2 (b-1)=-2

b-1=2^(-2)=1/4

b=5/4

当[a,b]⊆（2，+∞）

log2 (a-1)=2

a-1=2^2=4

a=5

log2 (b-1)=3

b-1=2^3=8

b=9

综上

a=9/8,b=5/4

或a=5,b=9

（4）

f(x)=x²-2|x|-a-1与x轴有两个交点，求实数a的取值范围

g(x)=x²-2|x|-1

图像如图

f(x)=g(x)-a,与x轴有两个交点

∴-1-a<0

a>-1

实数a的取值范围:a>-1

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