Question

关于数学初二几何题

1如图，三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形，试说明角AEB-角EDB=60度。

2如图，已知三角形ABC是等边三角形，D是边AB上一点，过D作DG平行BC，交AC于点G，在DG的延长线上取点E使DE=DB，连接AE，CD，的延长线交AE于点F。求角AFD，说明理由。

3若三角形ABC的三边a,b,c满足关系式a的四次方-b的四次方=a²c²-b²c²,则三角形ABC的形状是（ ）
A等腰三角形 B钝角三角形
C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形
4.如图,三角形ABC的外角平分线PB,PC相交于点P,试说明点P也在∠BAC的平分线上。
5.如图,在三角形ABC中,AB=2AC,AD是∠BAC的角平分线，且AD=BD。试说明∠ADB=2∠ADC的理由。
6.如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90度，∠BAC=30度。把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度为a。
（）当三角形ADA’中等腰三角形时，求旋转角a；（2）若AC=10√2，求当a=45度时，三角形ACA’的面积。

Answer 1

1.证明：
在△AEC和△BDC中，
AC=BC
∠ACE=60°-∠ECB=∠BCD
EC=DC
所以△AEC≌△BDC
故∠CBD=∠CAE
从而∠EBD=∠EBC+∠EAC
由于∠AEB+∠BED+∠DEC+∠CEA=360°
∠EBC+∠BED+∠DEC+∠CEA+∠EAC+∠ACB=360°
两式相减，
∠AEB-∠EBC-∠EAC-∠ACB=0°
故∠AEB-∠EBD=∠ACB=60°