Question

数学问题一个 ！！！ 谢谢啦先 ...

用长度为20cm的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰三角形，其斜边长2xcm，当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各位多少？请求出金属框围成的图形的最大面积！！！

Answer 1

解：因为等腰直角三角形，其斜边为2x，

所以：矩形的另一边=10-(2+√2)x。

那么金属框的面积=(1/2)·(2x·x)+2x·[10-(2+√2)x]=-(3+2√2)x^2+20x（平方厘米）。

根据公式：当x=-b/(2a)=10/(3+2√2)=30-20√2时，面积有最大值=300-200√2（平方厘米）。

此时，矩形的边为：2x=60-40√2（厘米），10-(2+√2)x=10√2-10（厘米）。