Question

用标准正态分布求函数积分，求数学高手解答

Answer 1

如下：

t = x/2^(1/2), t^2 = x^2/2，

dt = dx/2^(1/2)，

t: -无穷-〉正无穷， x: -无穷-〉正无穷，

S_{ t:-无穷-〉正无穷}e^(-t^2)dt= 

= S_{x:-无穷-〉正无穷}2^(-1/2)e^(-x^2/2)dx =

= (PI)^(1/2)S_{ x:-无穷-〉正无穷}(2PI)^(-1/2)e^(-x^2/x)dx =

= (PI)^(1/2)*1

= (PI)^(1/2)。

PI = 3.1415926。

介绍

标准正态分布又称为u分布，是以0为均数、以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。

标准正态分布曲线下面积分布规律是：在-1.96～+1.96范围内曲线下的面积等于0.9500，在-2.58～+2.58范围内曲线下面积为0.9900。统计学家还制定了一张统计用表（自由度为∞时），借助该表就可以估计出某些特殊u1和u2值范围内的曲线下面积。

Answer 2

t = x/2^(1/2), t^2 = x^2/2,
dt = dx/2^(1/2),
t: -无穷-〉正无穷， x: -无穷-〉正无穷

S_{ t:-无穷-〉正无穷}e^(-t^2)dt =
= S_{x:-无穷-〉正无穷}2^(-1/2)e^(-x^2/2)dx =
= (PI)^(1/2)S_{ x:-无穷-〉正无穷}(2PI)^(-1/2)e^(-x^2/x)dx =
= (PI)^(1/2)*1
= (PI)^(1/2).

PI = 3.1415926

Answer 3

Answer 4