Question

设函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为A

1）若A=R，求实数a的取值范围
2）若log2(aX^2-2x+2)＞2在x属于[1,2]上恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

1.    若A=R，则

   ax^2-2x+2>0恒成立，所以有

   a>0且判别式△=2-8a<0

   所以  a>1/4

2. log2(aX^2-2x+2)＞2       aX^2-2x+2>4

   aX^2-2x-2>0

   即在x属于[1,2]上   aX^2-2x-2>0 恒成立

（1）a=0时，函数定义域为x<1，不成立

（2）a≠0时

      设  u=aX^2-2x-2    x属于[1,2]

              =a(x-1/a)^2-2-1/a

函数对称轴为x=1/a

(i)1/a<=1时，即a>=1或a<0

a>=1      u(1)=a-4>0        解得 a>4         即a>4

a<0        u(2)=4a-6>0      解得 a>3/2       a不存在

所以  a>4

(ii)    1/a>=2时    即0<a<=1/2

u(2)=4a-6>0      解得 a>3/2     a不存在

(iii) 1<1/a<2时   即 1/2<a<1        -2-1/a>0       解得   0>a>-1/2      a不存在

综上可知   实数a的取值范围为a>4