Question

已知a,b,c分别为三角形ABC的三边，2bcosC=2a-c,求B

Answer 1

答：

三角形ABC满足：2bcosC=2a-c
结合正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
则有：2sinBcosC=2sinA-sinC
因为：sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
所以：2sinBcosC=2sinBcosC+2cosBsinC-sinC
所以：
2cosBsinC-sinC=0
因为：sinC>0
所以：
2cosB-1=0
cosB=1/2
所以：B=60°

追问

若cosC=2/3，求sinA的直

追答

cosC=2/3，sinC=√5/3>1/2
所以：C>30°，A<90°
sin(A+C)=sinB=√3/2
sinAcosC+cosAsinC=√3/2
(2/3)sinA+(√5/3)cosA=√3/2
结合(sinA)^2+(cosA)^2=1解答sinA的正数值即可

Answer 2

余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
2bcosC=2a-c,
(a^2+b^2-c^2)/a=2a-c
a^2+b^2-c^2=2a^2-ac
a^2+c^2-b^2=ac
余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
B=60°