Question

已知1/3≤a≤1，若函数f（x）=ax²-2x+1在区间[1，3]的最大值为M（a），最小值为N

已知1/3≤a≤1，若函数f（x）=ax²-2x+1在区间[1，3]的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）一N（a）. （1）求g（a）的函数表达式； （2）判断函数g（a）在区间[1/3，1]上的单调性，并求出g（a）的最小值. 请尽快给我答案谢谢了各位网友！

Answer 1

f（x）=a（x-1/a）²-1/a+1 因为1/3≤a≤1 所以 1≤1/a≤3所以当x=1/a时f（x）最小值为-1/a+1
当1/2≤1/a≤1时 当x=3时 f（x）最大值为a（3-1/a）²-1/a+1（1/2≤1/a≤1）
当1/3≤1/a≤1/2时，当x=1时 f（x）最大值为a（1-1/a）²-1/a+1（1/3≤1/a≤1/2）
g（a）=a（3-1/a）² （1/2≤1/a≤1）
a（1-1/a） ²（1/3≤1/a≤1/2）