Question

如何计算1+3+5+7+9+……+95+97+99？

Answer 1

1+3+5+7+9+...+95+97+99简便运算方法如下：
1+3+5+7+······+95+97+99
=（1+99）×45÷2
=100×45÷2
=50×45
=2250
这个题是有规律的，这列数字称为等差数列。
等差数列公式：
等差数列公式an=a1+(n-1)d。
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2。
若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2。
若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq。
若m+n=2p则：am+an=2ap。
以上n均为正整数。和Sn，首相a1，末项an，公差d，项数n。
乘法是加法的简便运算，除法是减法的简便运算。
减法与加法互为逆运算，除法与乘法互为逆运算。
基本性质：
（1）数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = + 的形式(其中a、b为常数)。
（2）在等差数列中，当项数为 时， ；当项数为 时， 。
（3）若数列为等差数列，则 …仍然成等差数列，公差为 。
（4）若数列 均为等差数列，且前n项和分别是 ，则 = 。
（5）在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。
（6）记等差数列的前n项和为S。①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且 +1≤0时，S 最大；②若a 0，则当a ≤0且 +1≥0时，S 最小。
（7）若等差数列Sp=q,Sq=p,,则Sp+q=-p-q,并且有ap=q,aq=p则ap+q=0。