Question

1）数学课上，张老师出示了问题：如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB⊥BF,点P

为BC上任意一点，且AP⊥PF,请问:AP与PF相等吗?请说明理由。 （2）．如果把“点P是边BC上任意一点”改为“点P是边CB上（除B，C外）延长线上的任意一点”，其它条件不变，那么结论还成立吗？如果正确，请画出图形，写出证明过程。 .

Answer 1

你好,解析如下:
1:做辅助线，FO⊥CB延长线于O点。
则∠FBO=45度，BO=FO
由AP⊥PF，很容易知道∠CAP=∠OPF（三角形外角定理），从而△ACP相似于△POF，故可知AC/CP=PO/FO,其中PO=PB+BO=PB+FO，AC=BC=PB+PC，代入可知FO=CP；从而AC=PO。
进一步知道△ACP全等于△POF，AP=PF。
2:同样相等，证明方法同上，先证明△ACP相似于△POF，再证明△ACP全等于△POF即可
希望对你有帮助!给个采纳或者好评吧,谢谢你了!