Question

证明:如果(f(x),g(x))=1,那么(f(x)g(x),f(x)+g(x))=1。

互素的证明。求通俗易懂的证明方法。

Answer 1

设(fg,f+g)=d
那么d|fg
又因为(f,g)=1
所以d|f或d|g
不妨设d|f
那么由于d| f+g
得到d| g
所以d| (f,g)=1
d=1