集合A={X|X2-2X-3>0},B={X|X2+ax+b≤0}
集合A={X|X2-2X-3>0},B={X|X2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B=(3,4],则a+b=__________.是不是-7？...
集合A={X|X2-2X-3>0},B={X|X2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B=(3,4],则a+b=__________.
是不是-7？ 展开
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先求 出A这个不等式：
x^2-2x-3=(x-3)(x+1)>0 ,解得x<-1或x>3
因为A∪B=R, 说明B集合至少包含区间[-1,3]
而A∩B=(3,4],说明B集合是[-1,4]
也就是说-1,4是方程x^2+ax+b=0的解,
由韦达定理-a=-1+4=3,a=-3
b=-1*4=-4
所以a+b=-7
同学你的答案是对的
x^2-2x-3=(x-3)(x+1)>0 ,解得x<-1或x>3
因为A∪B=R, 说明B集合至少包含区间[-1,3]
而A∩B=(3,4],说明B集合是[-1,4]
也就是说-1,4是方程x^2+ax+b=0的解,
由韦达定理-a=-1+4=3,a=-3
b=-1*4=-4
所以a+b=-7
同学你的答案是对的
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