Question

若二阶常数线性齐次微分方程有特解y1=e^-x ，y2=x*e^-x 求该微分方程。麻烦大家了，最好每步都详细点。

Answer 1

由二阶常数线性齐次微分方程的两个特解：y1=e^{-x}，y2=xe^{-x}，得其通解为：y=(Ax+B)e^{-x}亦即：y*e^{x}=(Ax+B)两边作微商：(y'+y)*e^{x}=A再作微商：(y''+2y'+y)*e^{x}=0因为e^{x}≠0，所以得：y''+2y'+y=0此即为所求微分方程的形式。