Question

已知：如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在BC,AC上，BD=CE,AD,BE相交于O，过点

已知：如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在BC,AC上，BD=CE,AD,BE相交于O，过点E作EF垂直于AD,垂足为F.求证：OF=1/2OE

Answer 1

证明：∵ΔABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠BCE=60°，
∵BD=CE，∴ΔABD≌ΔBCE(SAS)，
∴ ∠BAD=∠CBE，
∴∠EOF=∠ABO+∠BAD=∠ABO+∠CBE=∠ABD=60°，
∵EF⊥AD，∴∠OEF+30°，
∴OF=1/2OE。