三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C) cosB=1,a=2c,求C.
1个回答
2014-01-15
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因为A+B+C=180°,所以cos(A+C)=-cosB,
已知cos(A-C)+cosB=1,则cos(A-C) -cos(A+C)=1,
展开得:cosAcosC+sinAsinC-( cosAcosC-sinAsinC)=1,
即2sinAsinC=1.
因为a=2c,根据正弦定理得:sinA=2sinC,
代入上式可得:4( sinC)^2=1,sinC=1/2,
所以C=30°.
已知cos(A-C)+cosB=1,则cos(A-C) -cos(A+C)=1,
展开得:cosAcosC+sinAsinC-( cosAcosC-sinAsinC)=1,
即2sinAsinC=1.
因为a=2c,根据正弦定理得:sinA=2sinC,
代入上式可得:4( sinC)^2=1,sinC=1/2,
所以C=30°.
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