Question

分解因式：12（x＋y）²＋11（x＋y）（x－y）＋2（x－y）²

详细解答

Answer 1

12（x＋y）²＋11（x＋y）（x－y）＋2（x－y）²
=12(x²+2xy+y²) + 11(x²-y²)+2(x² - 2xy+y²)
=12x²+24xy+12y² + 11x²- 11y² + 2x² - 4xy+2y²
=(12x²+ 11x²+ 2x²) +(- 4xy+24xy+2y²)+(12y² - 11y² )
=25x²+18xy+3y²
=(5x+3y)(5x+y)
换元法：
令x+y=m,x-y=n
∴原式=12m²＋11mn+2n²
=（3m+2n)(4m+n)
∵m=x+y,n=x -y
∴（3m+2n)(4m+n)
=[3（x+y)+2(x-y)][4x+y)+(x-y)]
=.(3x+3y+2x-2y)(4x+y+x-y)
=(5x+y)(5x+3y)
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Answer 2

令u=x+y,v=x-y
原式=12u^2+11uv+2v^2
=(3u+2v)(4u+v)

将x，y带入，
得原式=(5x+y)(5x+3y)

或者也可以直接把原式展开然后求解。

Answer 3

整体换元 x+y=a,x-y=b 则有（3a+2b）（4a+b）=0即（5x+y)(5x+3y)=0
望采纳

Answer 4

〔3（x+y）+2（x-y）〕〔4（x+y）+x-y〕整理得（5x+y）（5x+3y）