Question

设a^2+2a-1=0,b^4-2b^2-1=0,且1-ab^2≠0,求[(ab^2+b^2-2a+1)/a]^2003=

Answer 1

解：令-a=c,b²=d
因为a²+2a-1=0，b⁴-2b²-1=0
所以c²-2c-1=0，d²-2d-1=0
所以c、d都是关于x的二元一次方程x²-2x-1的根。
又因为1-ab²≠0
所以1+cd≠0
cd≠-1
所以c、d是方程x²-2x-1的同一根（即c=d）。
所以(ab²+b²-2a+1)/a
=(-cd+d+2c+1)/(-c)
=(-c²+c+1)/(-c)
=(c²-c-1)/c
=(c²-2c-1+c)/c
=c/c
=1
所以[(ab²+b²-2a+1)/a]^2003=1

望采纳，谢谢！

Answer 2

解：(-b^2)^2+2(-b^2)-1=0
∵1-ab^2≠0
∴-ab^2≠-1
∴-ab^2≠-1/1
∴a=-b^2
原式=[(-a^2-a-2a+1)/a]^2003
=[(-a^2-3a+1)/a]^2003
=-[(a^2+2a-1+a)/a]^2003
=-1^2003
=-1