Question

高二数学一问

已知函数f(x)=xsinx，x∈R，则f(-4),f(4π/3),f(-5π/4)的大小关系为__________（用＜号连接）
最好有过程 谢了
帮帮忙 就这题不会了

Answer 1

因为f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x)
所以f(x)为R的偶函数。
f(-4)＝f(4)
f(-5π/4)＝f(5π/4)

故只要比较f(4),f(4π/3),f(5π/4)的大小就可以了。
其中4≈1.27π;4π/3≈1.33π;5π/4=1.25π
所以:5π/4<4<4π/3;且这三个数均∈(π,3π/2)

现在只要判断出函数在(π,3π/2)上的单调性，它们的大小就一目了然了！

很明显，在(π,3π/2)时，sinx<0且递减，
故随着x的增大，f(x)=xsinx是减小
所以f(x)为负值且单调递减的！
所以：f(4π/3)<f(4)<f(5π/4)
即：f(4π/3)<f(-4)<f(-5π/4)

Answer 2

难倒我了

Answer 3

f(4π/3)<f（4）<f(-5π/4)，代入化简即可……