Question

急急急，请教有理函数积分分母的拆法

主要是类似这种题：∫x+1/x�0�5（x�0�5+1）这题在用待定系数法时我看到拆成了A/x+B/x�0�5+Cx+D/x�0�5+1这跟之前把分子拆成A，B的形式不一样，请问什么时候才要在分子上弄出类似Cx+D这种形式？看书上讲解不太懂，哪位大大能清楚点见告？谢谢啦

Answer 1

此为部分分式的分解
设Pn(x)=anx^n+an-1x^n-1+...+a1x+a0,Qm(x)=bmx^m+bm-1x^m-1+...+b1x+b0为x的实系数多项式，且Pn(x),Qm(x)无公因式，则Pn(x)/Qm(x)称为即约分式，当n>=m时，总可通过带余除法化为有理整式和有理真分式的和的形式，即
Pn(x)/Qm(x)=W(x)+Rl(x)/Qm(x) ---(l<m)
若n<m且Qm(x)的标准分解式为Qm(x)=a(x-a1)^r1(x-a2)^r2...(x-aj)^rj(x^2+p1x+q1)^u1
(x^2+p2x+q2)^u2...(x^2+pkx+qk)^uk
其中a1,a2,...aj是不同的实数，p1,q1,p2,q2,...pk,qk是不同的实数对且pi^2-4qi<0(i=1,2,...k)
r1,r2,...rj,u1,u2,...,uk都是正整数，且r1+r2+...+rj+2(u1+u2+...+uk)=m
则即约真分式Pn(x)/Qm(x)可唯一的分解为部分分式之和
Pn(x)/Qm(x)=A11/(x-a1)+A12/(x-a1)^2+...+A1r1/(x-a1)^r1+
A21/(x-a2)+A22/(x-a2)^2+...+A2r2/(x-a2)^r2+
...+Aj1/(x-aj)+Aj2/(x-aj)^2+...Ajrj/(x-aj)^rj+...
+(M11x+N11)/(x^2+p1x+q1)+...+(M1u1x+N1u1)/(x^2+p1x+q1)^u1+
...+(Mk1x+Nk1)/(x^2+pkx+qk)+...+(Mkukx+Nkuk)/(x^2+pkx+qk)^uk
这个就当定理记住

Answer 2

其实就是分子设为比分母少一次的多项式就可以了

Answer 3

这题不需要 用待定 因为 后面 为 1/x�0�5 - 1/（x�0�5+1）一般分子看不出来是怎么通过分母变换的时候