Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，角B=30度，点D是AC的中点，BC=6，点P是BC上一动点，求AP+PD的最小值

Answer 1

建立平面直角坐标系，

由BC=6，AB=AC，∠B=∠C=30°，

∴B（-3,0），C（3,0）A（0，√3）

D是AC中点，∴D（3/2，√3/2），

过D作E关于x轴对称，E（3/2，-√3/2）

连AE交x轴于P，

∴最小值：AP+PD=AP+PE=AE

AE=√[（0-3/2）²+（√3+√3/2）²]=3.

Answer 2

以BC为对称轴，作A的对称点A2，连接AA2，所以AA2垂直Bc，连拉A2D交Bc于P，P即为所求。