Question

函数f（x）等于x2+2ax+1在区间（-1，2）上的最小值为-2，求实数a的值

Answer 1

数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。

若题目是：函数f（x）等于x2+2ax+1在区间[-1，2]上的最小值为-2，求实数a的值
则： f（x）=x²+2ax+1 =（x+a）² +（1-a²）
可知：图像对称轴x= -a
1）当-a ≤ -1时，a≥1，有（-1）²-2a+1 = -2，a=2；
2）当-a ≥2时，a≤ -2，有2²+4a+1 = -2，a= -7/4＞-2（舍去）；
3）当-1≤-a ≤ 2时，-2≤-a ≤ 1，有 1-a² = -2，a=±√3；而√3＞1（舍去），故：a= -√3
综上：a=2或-√3。

但题目是：在区间（-1，2）上，因此上述1）、2）情况无最小值。故：a= -√3。
祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 2

答：
f(x)=x^2+2ax+1抛物线开口向上，对称轴x=-a
对称轴x=-a在区间内：
-1<x=-a<2
并且：f(-a)=1-a^2=-2
所以：
-2<a<1
a^2=3
解得：a=-√3

Answer 3

授之以鱼不如授之以渔！
例题：已知函数f(x)=x2+2ax+1在区间【-1，2】上的最大值为4，求实数a的值。
解：对称轴x=-a.
1)a<1/2时,f(x)在[-1,2]上最大值为f(2),
此时4a+5=4得a=-1/4；

2)a>1/2时，f(x)在[-1,2]上最大值为f(-1),
此时-2a=4得a=-2,要舍去。
3)a=1/2时,f(x)在[-1,2]上最大值为f(2)=f(-1)=4无解。
综上,a=-1/4

祝天天开心，学习进步！

Answer 4