Question

如图,已知长方形ABCD中,AD=6cm,AB=4cm,点E为AD的中点.若点P在线段AB上以1cm/s的速

Answer 1

（1）∵1秒后，AP=BQ=1，BP=AB-AP=3=AE,
又∵∠A=∠B，
∴△AEP≌△BPQ,
∴∠APE=∠BQP，
又∵∠BPQ+∠PQB=90°，
∴∠APE+∠BPQ=90°，
∴∠EPQ=180°-(∠APE+∠BPQ)=90°，
∴PE⊥PQ
（2）运动时间为t秒时，AP=BQ=t，BP=4-t，
∴S=S梯形-S△APE-S△BPQ

=2(3+t)-3t/2-t(4-t)/2
化简得S=t²/2-3t/2+6
(3)由（1）得当AP=BQ，AE=BP时，△AEP与△BPQ全等，
但此时P、Q的速度相等，不符题意；
∴设AP=PB，AE=BQ时，△AEP≌△BQP
此时AP=BP=AB/2=2，
∴t=2/1=2
∴Q速度=BQ/2=AE/2=3/2厘米/秒