Question

常数1的傅里叶变换过程疑问

F(ω)=∫(∞,-∞) f(t)e^(-iωt)dt f(t) = (1/2π) ∫(∞,-∞) F(ω)e^(iωt)dω令： f(t)=δ(t)，那么： ∫(∞,-∞) δ(t)e^(-iωt)dt = 1 而上式的反变换：(1/2π) ∫(∞,-∞)1 e^(iωt)dt = δ(t) //：Dirac δ(t) 函数； 从而得到常数1的傅里叶变换等于：2πδ(t)

F(ω)=∫(∞,-∞) f(t)e^(-iωt)dt这个才是傅里叶变换吧？
为什么：∫(∞,-∞)1 e^(iωt)dt = 2π δ(t) 也能叫做傅里叶变化。。

还有第5行那个不应该是dω么？怎么变成dt了。。

Answer 1

严格的讲广义函数是不能用傅立叶变换的古典定义来运算的