Question

线性代数第二十题，求解答，谢谢！

Answer 1

设R(B)=m, R(C)=n-m, 则A有m个特征值为0的线性无关特征向量，有n-m个特征值为-1的线性无关特征向量，所以共有n个线性无关的特征向量，相似于对角线上是m个0和n-m个-1的对角矩阵。

追问

我算出了特征值是0和-1，但是我不明白为什么是m个0和n-m个-1，这个数与矩阵B和C的秩有什么关系

追答

方阵的秩等于其中列最大线性无关组向量数，每个特征值在对角矩阵中出现的次数是对应线性无关特征向量的个数。所以r（B）就是0的个数，r（A）是-1的个数。

追问

非常感谢！