Question

若函数f(x)=(x^2+a)lnx的值域为,［0，+∞），求a

Answer 1

若函数f(x)=(x²+a)lnx的值域为［0，+∞），求a
解：由于f(1)=0，故x=1是f(x)的极小点。
f '(x)=2xlnx+(x²+a)/x，故f '(1)=1+a=0，于是得a=-1.

Answer 2

（1）F（X）= X ^ 2 + | LNX-1 |，当x属于[1，E]，LNX∈[0,1]，所以f（X）= X ^ 2 +1 LNX，为F（x）的导数，F'的f（X）= 2X-1 / x> 0时
最大（E）= E ^ 2

（2）X ^ 2 + A | LNX-1 |> =（3/2）

所以H（X）= X ^ 2 + A | LNX-1 | - （3/2）

当x∈[1，E]，H （X）= X ^ 2-ALNX + A-（3/2）= X ^ 2-ALNX-（1/2）时，f（x）的导数，F'（X）= 2X-A / X > 0，H（1）> = 0，有<2

当x∈[E，+∞），H（X）= X ^ 2 + ALNX-A-（3/2）= X ^ 2 + ALNX-（5/2），F（x）的导数，F'（X）= 2X + A / X> 0，H（1）> = 0时，有> 0

所以0 <α<2

（3）G（x）是一个单调函数，并且该范围包括在该范围f（x）的

因的2倍> 2，因此一<= 2时，G（X ）= X ^ 2-AX +2-2 LN2，G（X）在[2，+∞）上是单调递增
所以f（1）= G（2），有=（5-2ln2） / 3