Question

已知-π/2<α<π/2,﹣π/2<β<π/2,且tanα,tanβ是方程x2+6x+7的两个根，求α＋β的值。

Answer 1

方程判别式 = 8＞0，所以，tanα、tanβ不相等
-π＜α+β＜π
由韦达定理得：tanα + tanβ = -6，tanα tanβ = 7
tan（α+β）=（tanα + tanβ）/（1 - tanα tanβ） = 1
所以，α+β=-3π/4，或者π/4

Answer 2

解：根据“韦达定理”可知：
tanα+tanβ=-6，tanαtanβ=7
tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=-6/(1-7)
=1
又∵-π/2<α<π/2,﹣π/2<β<π/2
∴-π<α+β<π
即α+β=π/4或-3π/4

【中学生数理化】团队wdxf4444为您解答！祝您学习进步
不明白可以追问！
满意请点击下面的【选为满意回答】按钮，O(∩_∩)O谢谢

Answer 3

tanA+tanB=-6,tanAtanB=7
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-6/(1-7)=1
A+B=45度或A+B=225度

Answer 4

tana、tanb为方程x^2+6x+7=0的两个根，
——》tana+tanb=-6，
tana*tanb=7，
——》tana、tanb=(-3+-√2)<0
——》tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=-6/(1-7)=1，
——》a+b=kπ+π/4，k∈Z，
——》tana、tanb=(-3+-√2)<0
-π/2<a<π/2，-π/2<b<π/2，
——》a<0，b<0，
——》-π<a+b<0，
——》a+b=-3π/4。