Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于D点，M，N是AC，BC上的动点，且∠MDN=90°，下列结论：

①AM=CN
②四边形MDNC的面积为定值
③AM²+BN²=MN²
④MN平分∠CND
其中正确的是（）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④

Answer 1

答：选择A
△ABC：AC=BC，∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°
因为：∠ADM+∠MDC=90°=∠MDC+∠CDN
所以：∠ADM=∠CDN
因为：∠MAD=∠NCD=45°
因为：AD=CD
所以：△AMD≌△CND
所以：AM=CN————————结论1正确
因为：S△AMD=S△CND
所以：S四边形MDNC=S△AMD+S△CMD=S△ACD为定值——————结论2正确
因为：AC=BC，AM=CN
所以：CM=BN
所以：CM²+CN²=MN²，AM²+BN²=MN²——————结论3正确
N趋于C，M趋于A，∠CND趋于180°，∠MND趋于45°，不平分————结论4错误
选择A

Answer 2

答案选 A