Question

理工学科数学

在三角形ABCD中，对角线AC,BD交与点E，∠BAC是90度，∠CED是45度，∠DCE等于30度，DE等于根号2，BE等于2根号2求CD的长和四边形ABCD的面积

Answer 1

做DF垂直于AC,交AC于F点，根据题有
△ABE,△DFE为等腰直角三解形，△CFD为直角三角形，CD为△CFD的斜边

∵BE=2√2, ∴AB=AE=2

∵DE=√2，∴DF=EF=1，又∵∠DCE=30度，∴CD=2DF=2，同时求得CF=√3
∴AC=AE+EF+CF = 2 + 1 + √3=3+√3

∴Sabcd = S△abc + S△acd = AC*AB/2 + AC*DF/2

=AC*(AB+DF)/2
=(3+√3)(2+1)/2 = 3(3+√3)/2