已知椭圆C方程的焦距为4且过P【√2，√3】求椭圆的方程
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解：
设所求椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1因，焦距=4，即，2c=4,c=2又，c^2=a^2-b^2=2^2故，a^2-b^2=4 ------(1)因，椭圆过P[(2/3)*根号，(-2/3)*根号6]将P点坐标代入椭圆标准方程中，得：{[(2/3)*根号6]^2/a^2}+{[(-2/3)*根号6]^2/b^2=1(8/3)/a^2+(8/3)/b^2=1 ----(2)将a^2=b^2+4 代入（2）经过化简、整理后，得到：3b^4-4b^2-32=0(3b^2+8)(b^2-4)=03b^2+8=0, 舍；b^2-4=0,故，b^2=4因，a^2-b^2=4故，a^2=8故，所求椭圆的标准方程为：(x^2/8)+(y^2/4)=1同理，设x^2/b^2+y^2/a^2=1;解得：（x^2/4)+(y^2/8)=1
设所求椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1因，焦距=4，即，2c=4,c=2又，c^2=a^2-b^2=2^2故，a^2-b^2=4 ------(1)因，椭圆过P[(2/3)*根号，(-2/3)*根号6]将P点坐标代入椭圆标准方程中，得：{[(2/3)*根号6]^2/a^2}+{[(-2/3)*根号6]^2/b^2=1(8/3)/a^2+(8/3)/b^2=1 ----(2)将a^2=b^2+4 代入（2）经过化简、整理后，得到：3b^4-4b^2-32=0(3b^2+8)(b^2-4)=03b^2+8=0, 舍；b^2-4=0,故，b^2=4因，a^2-b^2=4故，a^2=8故，所求椭圆的标准方程为：(x^2/8)+(y^2/4)=1同理，设x^2/b^2+y^2/a^2=1;解得：（x^2/4)+(y^2/8)=1
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