Question

f(x)=x/(2+x)在x=1处的泰勒级数展开式为 给追分

Answer 1

Answer 2

　　利用已知级数
　　　1/(1-x) = ∑(n>=0)(x^n)，|x|<1，
可得
　　f(x) = 1-2/(2+x)
　　 　= 1-(2/3){1/[1+(x-1)/3]}
　　= 1-(2/3)∑(n>=0)[-(x-1)/3]^n
　　= 1-(2/3)∑(n>=0)[(-1)^n][(x-1)/3]^n，|x|<4。