Question

求这道题的极限，不知道中间步骤，求指教。

Answer 1

　　这里用到了两个重要极限中的第二个：lim[x-->∞](1+1/x)^x=e,这里有三个特征：① 属于1^∞型 ② 底为1+α型，α为无穷小 ③α与指数互为倒数
结论：极限为e≈2.71828……。
符合这三个特征的极限值都是e。所以：lim[x-->0](1+x)^（1/x）=e
　　上面步骤省略中间步骤不多，当然不省会更好理解，应如下：
lim[x-->∞][(1-1/x)^x/(1+1/x)^x]
　　=lim[x-->∞](1-1/x)^x/lim[x-->∞](1+1/x)^x
　　=lim[x-->∞]{[1+(-1/x)]^(-x)}^(-1)/e
　　=e^(-1)/e
　　=e^(-2)

追问

非常谢谢您的耐心解答 真的非常感谢

追答

不客气

追问

可以追问您一下吗？不好意思您给的第二种思路，从倒数第三步开始的步骤我就不懂了。

追答

不客气

追问

您给的第二种解答 我不太懂 能进一步说一下吗？

从倒数第三个等号开始

从倒数第三个等号开始

追答

不客气

追问

？好吧 谢谢您

追答

大概是：
=lim[x-->∞](1-1/x)^x
　　=lim[x-->∞]{[1+(-1/x)]^(-x)}^(-1)
　　=e^(-1)
第二个重要极限的第2个特征：中间是+号，这里是-号，为了符合改成加（-1/x), 为了符合第3特征，指数就应该是(-x)，但是原题是x,所以在加上一个（-1）次方，lim[x-->∞][1+(-1/x)]^(-x)符合全部三个特征，其极限当然是e, 从而也就有：
lim[x-->∞](1-1/x)^x
　　=lim[x-->∞]{[1+(-1/x)]^(-x)}^(-1)
　　=e^(-1)

追问

明白了 非常感谢 谢谢您的耐心解答 真的谢谢您的帮助

非常感谢！

您还在线吗？

追答

不客气

Answer 2

直接用第二个重要极限

~如果您认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~

~手机提问者在客户端上评价点【满意】即可~~

~您的采纳是我前进的动力~~

~如还有问题，可以【追问】~~

~祝学习进步，更上一层楼！O(∩_∩)O~

追问

谢谢您的解答！