Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx的顶点M，且经过点A和x轴下半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120。

（1）求这条抛物线表示的函数解析式：
（2）将点A绕远点O逆时针旋转得到点A＇,旋转角为α（0〇<α<120〇)。当A＇落在抛物线的对称轴l上时，求旋转角α度数及M A＇的长。

Answer 1

分析：（1）根据AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；
（2）根据（1）中解析式求出M点坐标，再利用锐角三角函数关系求出∠FOM=30°，进而得出答案；
（3）分别根据当△ABC1∽△AOM以及当△C2BA∽△AOM时，利用相似三角形的性质求出C点坐标即可