Question

如图，ΔABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，EF=BF，则∠EFC=___°

Answer 1

答：∠EFC=45°
因为：DE是AB的垂直平分线
所以：AE=BE
所以：RT△AEB是等腰直角三角形
所以：∠BAC=45°
因为：AB=AC
所以：∠ABC=∠ACB=(180°-45°)/2=67.5°
因为：AB=AC，AF⊥BC
所以：AF是BC边上的垂直平分线
点F是RT△BEC斜边BC上的中点
所以：EF=BF=CF
所以：∠FEC=∠FCE=67.5°
所以：∠EFC=180°-67.5°-67.5°=45°
直角三角形BEC中，F是斜边BC的中点，所以EF=BF,这是个定理
如果你不知道，也可以证明的，过F点作BE的中线，交BE与G
所以FG//CE 所以FG垂直BE
所以FG是中垂线，所以EF=BF

Answer 2

45度

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